SPモードメールはWi-Fi環境下ではメールが自動受信されないようなので、以下のアプリの組み合わせで運用していこうと思います。

※自動受信はされませんが通知は届くようです。

導入アプリ01:メール通知 (Free)
app01

これでメール通知の通知音を設定することができ、通知アイコンをクリックすることでアプリの起動設定もおこなうことができる。

そこで起動設定するアプリは

導入アプリ02:MySettings(Free)
app02

このアプリを起動して「Wi-Fi」アイコンをタップすればWi-Fiの有効/無効が簡単に設定できるのでその後「メール問合せ」すればOK